Kooperative og ikke-kooperative spill
Spillteori er en matematisk disiplin som analyserer strategiske interaksjoner der flere aktører – «spillere» – må velge mellom ulike alternativer basert på egne preferanser, med mer eller mindre fullstendig kunnskap om de andre spillernes valgmuligheter og preferanser. Aktørene kan være enkeltindivider, grupper, organisasjoner eller til og med stater, og utfallet avhenger av alles valg uten at noen har full kontroll over de andres beslutninger. John von Neumann regnes som spillteoriens grunnlegger, og sammen med økonomen Oskar Morgenstern lanserte han den moderne matematiske spillteorien i 1944.
En grunnleggende inndeling innen faget skiller mellom kooperative og ikke-kooperative spill. Denne distinksjonen handler ikke primært om hvorvidt spillerne faktisk samarbeider, men om hvorvidt de kan inngå bindende avtaler og danne koalisjoner som påvirker utfallet. I det følgende skal vi se nærmere på begge kategoriene, deres sentrale løsningsbegreper og hvordan de anvendes i dag.
Kooperative spill
Kooperative spill er kjennetegnet ved at dannelsen av koalisjoner har betydning for resultatet, og at spillerne kan inngå bindende avtaler seg imellom. I denne spilltypen er fokuset ikke først og fremst på den enkelte spillerens individuelle strategivalg, men på hvordan ulike grupperinger av spillere – koalisjoner – kan oppnå verdier sammen, og hvordan disse verdiene rettferdig kan fordeles.
Et sentralt begrep i kooperative spill er koalisjonsfunksjonen (også kalt den karakteristiske funksjonen), som angir hvilken verdi en gitt koalisjon kan oppnå ved egen kraft. Mengden av alle mulige koalisjoner betegnes ofte som 2N, der N er mengden av alle spillere, fordi hver spiller enten er medlem eller ikke medlem av en gitt koalisjon.
Kjernen og Shapley-verdien
To løsningsbegreper står sentralt i kooperative spill:
Kjernen (the core) er en løsning der ingen koalisjon kan oppnå et bedre resultat for alle sine medlemmer enn det som løsningen foreskriver, ved å bryte ut og handle på egen hånd. Kjernen representerer med andre ord en fordeling av det samlede utbyttet som er stabil i den forstand at ingen gruppe har insentiv til å forlate samarbeidet. Kjernen ble gjenstand for intens forskning i 1960-årene, blant annet innen matematisk økonomi, der det viste seg at den i samfunn med mange konsumenter ga samme resultater som markedsmekanismen – noe som kan tolkes som en begrunnelse for markeders etablering.
Shapley-verdien er et annet viktig løsningsbegrep. Den gir hver spiller et gjennomsnitt av vedkommendes marginale bidrag til alle de koalisjoner spilleren potensielt kan delta i. Shapley-verdien er attraktiv fordi den representerer en rettferdig fordeling basert på faktisk bidrag, snarere enn forhandlingsstyrke eller tilfeldigheter.
Praktisk relevans
Kooperative spill har vist seg anvendelige i en rekke sammenhenger, fra forhandlingsteori til analyse av internasjonale avtaler og ressursfordeling. Nash-forhandlingsløsningen, som riktignok formelt sett hører til den ikke-kooperative tradisjonen, brukes ofte til å analysere optimale avtaler ved å maksimere nytten til partene relativt til den nytten de ville hatt uten samarbeid. Løsningen bør gi en Pareto-forbedring for begge parter og være bedre enn det de kunne oppnådd hver for seg.
Ikke-kooperative spill
Ikke-kooperative spill er situasjoner der spillerne må velge strategi uten mulighet for koordinering i større eller mindre grupper. Det avgjørende er at bindende avtaler ikke er mulige – spilleren står alene om sine valg, selv om kommunikasjon i forkant kan forekomme. Slik kommunikasjon vil i spillteoretisk forstand betraktes som «cheap talk» dersom den ikke kan håndheves.
Nash-likevekt som bærebjelke
Det dominerende løsningsbegrepet i ikke-kooperative spill er Nash-likevekten. En Nash-likevekt er en kombinasjon av strategier der ingen spiller kan forbedre sitt eget utbytte ved ensidig å endre strategi, gitt at de andre spillerne holder seg til sine valgte strategier. Konseptet er oppkalt etter John Nash, som formaliserte det i 1950, og det er generelt akseptert som løsningskonsept for ikke-kooperative spill.
Det er imidlertid viktig å merke seg at en Nash-likevekt ikke nødvendigvis er kollektivt optimal. Det klassiske eksempelet er fangens dilemma, der begge spillerne har en dominant strategi som fører til et resultat som er dårligere for begge enn om de hadde samarbeidet. Individuelt rasjonelle valg kan altså føre til kollektivt irrasjonelle utfall. Dette illustrerer en av spillteoriens mest grunnleggende innsikter.
Nullsumspill og variabelsumspill
En viktig underkategori av ikke-kooperative spill er nullsumspill (også kalt konstantsumspill), der enhver økning i én spillers utbytte medfører et tilsvarende tap for en eller flere andre. I topersons nullsumspill er spillernes interesser helt motstridende. I variabelsumspill derimot er interessene dels motstridende, dels sammenfallende – noe som åpner for at samarbeid kan lønne seg, selv om det formelt sett er et ikke-kooperativt spill.
Betydningen av gjentakelse
Et viktig funn innen ikke-kooperativ spillteori er at samarbeid likevel kan oppstå dersom spillet gjentas over tid. Robert Axelrod viste gjennom datasimuleringer at i det itererte fangens dilemma – der de samme spillerne møtes gang etter gang – er det ingen enkelt strategi som er best, men strategier som «tit-for-tat» (gjengjeldelse med samme mynt) presterer godt fordi de belønner samarbeid og straffer defeksjon. Når fremtiden er viktig, endres insentivene: Det blir rasjonelt å samarbeide fordi man vil unngå gjengjeldelse i senere runder – og den som først bryter samarbeidet, risikerer å gå glipp av hele jackpoten som et langvarig, gjensidig samarbeid ville ha gitt.
Sammenligning og oversikt
Tabellen nedenfor oppsummerer de viktigste forskjellene mellom de to spilltypene.
| Kjennetegn | Kooperative spill | Ikke-kooperative spill |
|---|---|---|
| Bindende avtaler | Tillatt | Ikke tillatt |
| Fokus | Koalisjoner og fordeling | Individuelle strategivalg |
| Sentrale løsningsbegreper | Kjernen, Shapley-verdien | Nash-likevekt |
| Typisk spørsmål | Hvordan fordele utbyttet rettferdig? | Hvilken strategi er best gitt andres valg? |
| Samarbeid | Forutsettes mulig | Kan oppstå, men er ikke garantert |
| Klassisk eksempel | Fordeling av felles ressurser | Fangens dilemma |
Spillteoriens styrke ligger i dens evne til å formalisere og analysere strategiske situasjoner på en måte som er anvendelig på tvers av fagdisipliner. Skillet mellom kooperative og ikke-kooperative spill er mer enn en teknisk distinksjon – det reflekterer en grunnleggende forskjell i hvilke spørsmål man stiller. Kooperative spill spør: Gitt at vi kan samarbeide, hvordan bør vi da fordele gevinsten? Ikke-kooperative spill spør: Gitt at vi ikke kan binde oss til avtaler, hva vil da rasjonelle aktører gjøre? For en leser som ønsker å forstå spillteoriens relevans for samfunn og organisasjoner, er det verdt å merke seg at de fleste virkelige situasjoner befinner seg et sted mellom de to ytterpunktene. Internasjonale klimaforhandlinger er ikke-kooperative i den forstand at ingen kan tvinge stater til å oppfylle løftene sine, men de er kooperative i den forstand at målet nettopp er å etablere bindende samarbeid. Tilsvarende er markedskonkurranse ikke-kooperativ, men aktørene kan likevel inngå langsiktige kontrakter som fungerer som bindende avtaler.
En annen nyttig innsikt er at spillteori ikke bare beskriver verden – den kan også brukes til å designe den. Mekanismedesign, eller «reverse game theory», handler om å konstruere spilleregler som gjør at rasjonelle aktører velger strategier som fører til ønskede utfall. Dette er grunnlaget for alt fra auksjonsdesign til stemmesystemer og markedsregulering.
Spillteori forutsetter rasjonelle aktører, men virkelige mennesker er bare delvis rasjonelle. Nyere forskning innen atferdsøkonomi og eksperimentell spillteori viser at folk ofte handler ut fra rettferdighetssans, altruisme eller begrenset rasjonalitet – noe som kan forklare hvorfor faktiske utfall avviker fra teoretiske prediksjoner. Dette er ikke en svakhet ved spillteorien, men en påminnelse om at modeller er forenklinger, og at deres verdi ligger i å klargjøre antakelser og mekanismer, ikke i å forutsi alt.
